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\newtheorem{de}{Définition}
\newtheorem{theo}{Théorème}
\newtheorem{prop}{Propriété}
\newtheorem{princ}{Principe}                      % des sections en haut de page

\title{FICHE DE RÉVISION MPSI - TOME I : Physique}           % Les paramètres du titre : titre, auteur, date
\author{Jean-Baptiste Théou}
\date{}                       % La date n'est pas requise (la date du
                              % jour de compilation est utilisée en son
			      % absence

\begin{document}

\maketitle                  % Faire un titre utilisant les données
                              % passées à \title, \author et \date

\frontmatter                  % Prologue

\chapter{Avant-propos}

Bonjour, et  bienvenue dans le receuil FICHE DE RÉVISION MPSI - Phyisque. J'espère que ce receuil pourra vous être utile pour la réussite de vos études. J'ai développé en premier lieu ces fiches pour mon usage propre, il se peut donc qu'elles manquent de clarté à plusieur niveau. Ce livre est édité sous le contrat créactive Commons. Vous êtes donc libre de modifier cette ouvrage à votre guise, en éditant les sources LATEX disponible sur mon blog disponible à l'adresse suivante : http://blognux.free.fr
Vous pouvais aussi me joindre pour toutes remarque à l'adresse suivante : jbtheou@gmail.com\\
Mais dans la philosophie de cette ouvrage, je vous propose de rendre vos modifications disponible sur mon blog, pour qu'elle profite au plus grand nombre.\\
J'espere que ce travail pourra vous être utile.
Amicalement\\

Jean-Baptiste Théou

\chapter{Remerciements}

Je tient à remercier tous particulièrement Yann Guillou, Ex Professeur de Physique-Chimie en MPSI au Lycée Lesage, actuellement en poste en Guadeloupe, qui m'a premis de consolider mes connaisances en physique et surtout d'ouvrir mes yeux sur la réalité de la physique et sur son histoire. Ces "digréssions" resterons des bon moments dans mon esprit, pour longtemps je pense. Je remercie aussi Paul Maheu, Professeur de Mathématique en MPSI au Lycée Lesage, qui m'a permis d'aquérir de solide connaisance en Mathématique.\\
Sans eux, ce livre ne pourrai exister.

\chapter{Introduction}

\mainmatter                   % On passe aux choses sérieuses

\part{Optique}

\chapter{Généralités}
Considérons une onde lumineuse.\
Soit $\lambda$ sa longeur d'onde, T sa periode spatiale.\
Notons n l'indice du milieu, avec n($\lambda$) dans le cas d'un milieu dispersif.
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Soit c la célérité de la lumière : $$\lambda = c.T~ (\mbox{Dans le vide})$$
 \item[$\rightarrow$] Soit la vitesse v du rayon dans un milieu d'indice n : $$v = \frac{c}{n}$$
\end{itemize}
Dans un prisme, une source polychromatique (ex : lumière blanche) est décomposé, avec sa composante bleu qui est plus dévié que sa composante rouge.\
Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite
\subsubsection{Vocabulaire}
Plus un milieu possède un indice important, plus on dit de celui-ci qu'il est réfringent.\
Un milieu est dit homogène si ses propriétés physique sont invarente
\chapter{Relations de Snell-Descartes}
\begin{de}
Considérons deux mileux (homogènes) d'indices différents ($n_1$ et $n_2$).\
On appelle dioptre la surface de séparation entre ces deux mileux.\
On appelle plan d'incidence, notée $\pi$, le plan défini par le rayon incident, et la normale en I.\
Sur le dioptre, le rayon incident subit une réflexion et une réfraction. Ces rayons satisfont les lois de Snell-Descartes.
\end{de}
\subsection{Lois de Snell-Descartes}
Soit $n_1,n_2$ indices respectifs des milieux 1 et 2.\
Soit $i_1,i_2$ angles respectivement formés avec la normale par le rayon incident et le rayon  réfracté.
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Le rayon réflechi et le rayon réfracté sont dans le plan d'incidence $\pi$
 \item[$\rightarrow$] Le rayon réflechi est symétrique au rayon incident par rapport à la normale
 \item[$\rightarrow$] Loi des sinus : $n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2)$
\item[$\rightarrow$] Loi de retour inverse : Si un rayon va du point A au point B, il utilisera le même itinéraire pour faire le chemin inverse.
\end{itemize}
\subsection{Angle limite et reflexion totale}
Considérons un rayon évoluant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent ($n_2$<$n_1$).\
D'après la loi des sinus, on constate l'existence d'un angle limite, notée $i_L$ :
$$sin(i_L) = \frac{n_2}{n_1}$$
Pour tous rayons ayant un angle d'incidence i > $i_L$, il y a réflexion totale dans le milieu le plus réfrigent.
\subsection{Milieu inhomogène}
Considérons un milieu inhomogène. Nous avons les lois suivantes :
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] n(z).sin(i(z)) = constante
 \item[$\rightarrow$] Le rayon lumineux fui les indices importants.
 \item[$\rightarrow$] Le rayon lumineux reste confiné dans une gaine par le phénomène de réflexion totale, quand i>$i_L$ 
\end{itemize}
\subsection{Principe de Fermat}
\begin{de}
 Le chemin optique entre deux points quelconques A et B, notée $L_{AB}$, est défini comme étant :
$$\int_a^b n.dl$$
avec n, indice du milieu.
\end{de}
\begin{princ}
 Le chemin optique effectivement suivi par la lumière est stationnaire.
\end{princ}
Grâce à ce principe et cette définition, on peut retrouver toutes les relations de Snell-Descartes.
\section{Déviation}
\begin{de}
 Considérons un système optique, noté S.O.\
On appelle déviation d'un rayon lumineux par un S.O. l'angle entre le rayon incident et le rayon émergent.\
Si l'on convient d'une orientiation des angles, la déviation, notée D, peut être algébrique.
\end{de}
\chapter{Vision d'image, conditions de Gauss}
\begin{de}
 En optique géométrique, une image résulte de l'intersection de rayons ou de supports de rayons issus d'un même point objet.
\end{de}
\begin{de}
 On appelle axe optique l'axe de symétrique du S.O. orienté dans la direction du rayon incident.
\end{de}
\subsubsection{Réel et Virtuel}
\begin{center}
% use packages: array
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
 & Réel & Virtuel \\\hline
Objet (Rayon incident) & Vient de l'objet & Semble converger vers l'objet \\\hline
Image (Rayon emergent)& Converge vers l'image & Semble provenir de l'image \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{de}
On dit d'un système optique qu'il est stigmatique pour un couple de points (A,A'), si tous rayons issus de A passe par A' après avoir traversés le S.O.\
Le seul système optique strictement stigmatique est le mirroir plan.
\end{de} 
\begin{de}
On dit d'un système optique qu'il est aplanétique si l'image A'B' de l'objet AB, normal à l'axe optique, et également normal à l'axe optique
\end{de} 
\section{Conditions de Gauss}
En général, un système optique peut satisfaire un stigmatisme approché dans un S.O. en se placant dans les conditions de Gauss :
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Le rayon lumineux est peu incliné par rapport à l'axe optique
 \item[$\rightarrow$] Le rayon lumineux est peu éloigné de l'axe optique
\end{itemize}
Hors de ces conditions, on risque d'observer une image floue, accompagnée d'abérations chromatiques et géométriques.
\chapter{Miroir sphérique dans les conditions de Gauss}
\subsubsection{Notation}
La notation $\overline{X}$ signifie que X est une grandeur algébrique.
\begin{de}
Considérons un miroir sphérique.\
On appelle sommet, noté S, l'intersection du miroir avec l'axe optique. On note C, le centre de courbure de la calotte sphérique et F le foyer, telque :
$$\overline{SF} = \frac{\overline{SC}}{2}$$
\end{de}
Dans l'étude d'un miroir sphérique, nous avons les propriétés suivantes :
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Un rayon lumineux incident parallèle à l'axe optique passe par un point particulier qu'on appelle foyer, noté F, à la réflexion.
 \item[$\rightarrow$] Un rayon incident passant par F est réfléchi parallèlement à l'axe optique.
 \item[$\rightarrow$] Un rayon incident passant par C repasse par ce point à la réflexion.
 \item[$\rightarrow$] Tous rayons passant par S est réfléchi symétriquement par rapport à l'axe optique.
\end{itemize}
\section{Grandissement et relation de conjugaison}
\begin{de}
 On appelle grandissement, noté $\gamma$, le rapport de la dimension de l'image $\overline{A'B'}$ sur celle de l'objet $\overline{AB}$
$$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$$
\end{de}
\begin{prop}
On défini la relation de conjugaison d'un S.O., relative à une origine, à l'aide de la relation de Thales.\
Pour un miroir sphérique avec origine au sommet, on obtient :
$$\frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{1}{\overline{SF}}$$
\end{prop}
\section{Plan focal et foyer secondaire}
\begin{de}
On appelle plan focal, noté $\pi$, la plan normal à l'axe optique passant par le foyer F.\
Tous points du plan focal constitue un foyer secondaire 
\end{de}
On utilise un foyer secondaire dans l'étude d'un faisceau de lumière parralèle arrivant incliné par rapport à l'axe optique.
\chapter{Lentille mince dans les conditions de Gauss}
Une lentille mince résulte de l'association de deux dioptres sphérique, généralement l'un en Flint et l'autre en Crown.\
On dit d'une lentille qu'elle est mince quand son épaisseur "e" est négligable devant chacun des rayons de courbure des dioptres sphériques.\
Ces lentilles vérifient une série de propriétés : 
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Tous rayons incidents parralèles à l'axe optique d'une lentille convergente passe par un point particulier appelé foyer image de la lentille, noté F'.
 \item[$\rightarrow$] Tous rayons incidents parralèles à l'axe optique d'une lentille divergente donne un rayon divergent donc le support passe par le foyer image F'.
 \item[$\rightarrow$] Une lentille est symétrique dans son action sur la lumière. A tous foyers images F' on associe un foyer objet F par symétrie par rapport à O.
 \item[$\rightarrow$] Tous rayon incident passant par F, le foyer objet, donne un rayon parralèle à l'axe optique après la traversée d'une lentille convergente.
  \item[$\rightarrow$] Tous rayons incidents dont le support passe par le foyer F d'une lentille divergente donne un rayon parralèle à l'axe optique après passage du S.O.
 \item[$\rightarrow$] Tous rayons incidents passant par O, le centre de la lentille, n'est pas déviés.
\end{itemize}
\section{Distance focale et vergence}
\begin{de}
 On appelle distance focale image, la distance entre le centre optique O d'une lentille et le foyer image F' :
$$f' = \overline{OF'}$$
Pour les lentilles convergentes, f'>0, pour les lentilles divergentes, f'<0
\end{de}
\begin{de}
 On appelle vergence d'une lentille l'inverse de la distance focale :
 $$v = \frac{1}{f'}$$
L'unité de la vergence est la dioptrie, notée $\delta$
\end{de}
\section{Relation de conjugaison}
Dans le cas d'une lentille mince, la relation de conjugaison est obtenue grâce à la relation de Thalès : 
$$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}$$
\section{Plan focal et foyer secondaire}
\begin{de}
 Le plan focal est défini comme la perpendiculaire à l'axe optique passant par un foyer.\
Pour une lentille mince, on défini le plan focal objet, noté $\pi$, et le plan focal image, noté $\pi'$. 
\end{de}
On associe à ce plan focal un ensemble de propriétés : 
\begin{itemize}
 \item[$\rightarrow$] Un faiseau de lumière parralèle incliné par rapport à l'axe optique d'une lentille convergente focalise en un point sur le plan focal objet, appelé foyer secondaire.\
Sa position est donnée par un rayon incident passant par O.
\item[$\rightarrow$] Un faiseau de lumière parralèle incliné par rapport à l'axe optique d'une lentille divergente donne un faisceau divergent dont le support focalise en un point sur le plan focal image, appelé foyer secondaire.\
Sa position est donnée par un rayon incident passant par O.
\end{itemize}
Grâce à ces propriétés, on peut étudier tous types de rayons incidents. On dit que l'objet est à l'infini ou que l'image d'un objet est à l'infini si respectivement les rayons incidents ou émergents sont parralèles.

\appendix                     % Les annexes

\chapter{Titre}               % Annexe A

\chapter{Titre}               % Annexe B

\backmatter                   % Épilogue

\chapter{Conclusion et discussion}

% \tableofcontents            % Table des matières

% \listoffigures              % Table des figures

% \listoftables               % Liste des tableaux

\end{document}